题目
设A是三阶可逆矩阵,A-1的特征值为1,2,3,求|A|的代数余子式之和:A11+A22+A33=___.
提问时间:2021-03-29
答案
因为A11,A22,A33为A的伴随矩阵A*的主对角线上的元素,
则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和.
又A是三阶可逆矩阵,
所以A-1=
A*,
因为A-1的特征值为1,2,3
所以A*的三个特征值分别:
,
,
,
所以A11+A22+A33=
+
+
=1.
故答案为:1.
则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和.
又A是三阶可逆矩阵,
所以A-1=
1 | ||||
|
因为A-1的特征值为1,2,3
所以A*的三个特征值分别:
1 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
所以A11+A22+A33=
1 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
故答案为:1.
已知的是A-1的特征值,又A-1=
A*,要求的又恰好是伴随矩阵主对角线上的元素,所以求出三个特征值即可.
1 | ||||
|
A:n阶行列式和n阶行列式的余子式 B:可逆矩阵的性质
本题主要考查可逆矩阵的性质,本题属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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