题目
已知抛物线x^2=ay点o为坐标原点斜率为1的直线与抛物线交与AB 1若直线过(0,2)且a=4求AOB得面积
提问时间:2021-03-29
答案
设斜率为1的直线方程是
y=x+b
因为直线过(0,2)
则2=0+b
b=2
所以直线方程是y=x+2
a=4
直线方程代入抛物线方程得
x^2=4(x+2)=4x+8
x^2-4x-8=0
xa+xb=4
xa*xb=-8
|xa*xb|=|xa|*|xb|=8
|xa|+|xb|
=√(|xa|+|xb|)^2
=√(xa^2+2|xa||xb|+xb^2)
=√(xa^2+2*8+xb^2)
=√(xa^2+2xaxb+xb^2-2xaxb+16)
=√[(xa+xb)^2-2xaxb+16]
=√[4^2-2*(-8)+16]
=4√3
直线与y轴交点C坐标是(0,2)
S△AOB=S△AOC+S△BOC
=1/2*|OC|*|xa|+1/2*|OC|*|xb|
=1/2*|OC|*(|xa|+|xb|)
=1/2*2*4√3
=4√3
y=x+b
因为直线过(0,2)
则2=0+b
b=2
所以直线方程是y=x+2
a=4
直线方程代入抛物线方程得
x^2=4(x+2)=4x+8
x^2-4x-8=0
xa+xb=4
xa*xb=-8
|xa*xb|=|xa|*|xb|=8
|xa|+|xb|
=√(|xa|+|xb|)^2
=√(xa^2+2|xa||xb|+xb^2)
=√(xa^2+2*8+xb^2)
=√(xa^2+2xaxb+xb^2-2xaxb+16)
=√[(xa+xb)^2-2xaxb+16]
=√[4^2-2*(-8)+16]
=4√3
直线与y轴交点C坐标是(0,2)
S△AOB=S△AOC+S△BOC
=1/2*|OC|*|xa|+1/2*|OC|*|xb|
=1/2*|OC|*(|xa|+|xb|)
=1/2*2*4√3
=4√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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