题目

△ABC,AB=AC,M,N分别为AB,AC的中点,且BN⊥CM求三角形ABC顶角A的余弦值

提问时间：2021-03-29

答案

设BN和CM的交点为O,那么O就是三角形重心,连结AO并延长交BC与D,则AD是底边BC上的中线,同时也是底边上的高.
显然,腰上的中线相等,即BN = CM.
利用重心分中线的比例关系可知,BO = (2/3)BN = (2/3)CM = CO,所以实际上三角形BOC是等腰直角三角形.
假设DO = 1,那么BD = CD = 1.再次利用重心分中线的比例关系可知,AO = 2DO = 2,实际上也就是AD = 3.
在直角三角形ABD中,可以算出AB = √10.
这样三角形ABC中,AB = AC = √10,BC = 2,然后用余弦定理可知cosA = 4/5.
【【不清楚,再问；满意,愿你开☆,】】