题目
设A=
1 -3 -3
-3 1 -3
-3 -3 1
求一正交矩阵Q,使得QTAQ为对角型.
1 -3 -3
-3 1 -3
-3 -3 1
求一正交矩阵Q,使得QTAQ为对角型.
提问时间：2021-03-29
答案
特征多项式
IλE-AI=（λ-2.1.-2；-5.λ+3.-3；1.0.λ+2）
r3+2r1
(λ-1)(λ-2.-2.2;-2.λ-5.4;2.0.1)=(λ-10)(λ-1)^2=0
λ=1,1,10
λ=1,
(λE-A)x=0,
r(λE-A)=1
a1=(0.1.-1)^t
a2=(0.-1.1)^t
λ=10时
(λE-A)x=0
r(λE-A)=2
a3=(-1,-2,2)^t
由于a1,a2,a3已经正交化,故只需要单位化即可
b1=根号2（0.1.-1）
b2=根号2（0.-1.1）
b3=1/3（-1.-2.2）
则正交矩阵Q=（b1,b2,b3）
然后写写已知条件,
完毕
IλE-AI=（λ-2.1.-2；-5.λ+3.-3；1.0.λ+2）
r3+2r1
(λ-1)(λ-2.-2.2;-2.λ-5.4;2.0.1)=(λ-10)(λ-1)^2=0
λ=1,1,10
λ=1,
(λE-A)x=0,
r(λE-A)=1
a1=(0.1.-1)^t
a2=(0.-1.1)^t
λ=10时
(λE-A)x=0
r(λE-A)=2
a3=(-1,-2,2)^t
由于a1,a2,a3已经正交化,故只需要单位化即可
b1=根号2（0.1.-1）
b2=根号2（0.-1.1）
b3=1/3（-1.-2.2）
则正交矩阵Q=（b1,b2,b3）
然后写写已知条件,
完毕
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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