题目
设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱,如图所示.为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度.已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功W=mgR(1-
R |
r |
提问时间:2021-03-29
答案
返回舱与人在火星表面附近有:G
=mg
设轨道舱的质量为m0,速度大小为v,则:
G
=m0
解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时,具有的动能为
Ek=
mv2=
因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR(1-
)
所以返回舱返回时至少需要能量E=Ek+W=mgR(1-
)
答:该宇航员乘坐的返回舱,不考虑火星自转时,至少需要获得能量为E=mgR(1−
),考虑火星自转时,至少需要获得能量为E′=mgR(1−
)−
mR2ω2.
mM |
R2 |
设轨道舱的质量为m0,速度大小为v,则:
G
Mm0 |
r2 |
v2 |
r |
解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时,具有的动能为
Ek=
1 |
2 |
mgR2 |
2r |
因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR(1-
R |
r |
所以返回舱返回时至少需要能量E=Ek+W=mgR(1-
R |
2r |
答:该宇航员乘坐的返回舱,不考虑火星自转时,至少需要获得能量为E=mgR(1−
R |
2r |
R |
2r |
1 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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