题目

圆C与直线y+x-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+64=0都相切,且半径最小的方程

提问时间：2021-03-29

答案

（x－6）^2+（y-6)^2=8的圆心A（6,6）,半径2√2
画图知已知直线与圆相离,所以半径最小的方程就是:AC垂直于已知直线时的那个圆.楼主画图看一下便知.
此时圆C直径等于（6,6）到直线的距离减去2√2,即：
2r=3√2
C（a,b）,C到直线x+y-2=0距离等于r,|a+b-2|=3
kAC=1=(b-6)/(a-6),所以a=b,代入上式得：|2a-2|=3,由图知显然a>0,所以a=5/2=b
方程为(x-2.5)^2+(y-2.5)^2=9/2