题目
给出一个函数解析式,怎么判断它是不是复合函数?
例如f(x)=3x+2,这个是不是复合函数?之所以问这个问题,就是因为我想知道在什么样的情况下可以用复合函数求导公式.
例如f(x)=3x+2,这个是不是复合函数?之所以问这个问题,就是因为我想知道在什么样的情况下可以用复合函数求导公式.
提问时间:2021-03-29
答案
1)事实上复合函数求导公式对任何初等函数都可用,只不过对简单初等函数用了以后没有意义.
比如说你对f(x)=2x^2求导,你可以设y=x^2,再用复合函数求导法
f(y)=2y,f`(y)=2
但你会发现y`(x)=x^2你还是需要用x^2的求导原则
2)现在来阐述一下复合初等函数
简单初等函数有且仅有幂函数、指数函数、三角(反三角)函数、对数函数(常数项和常数系数你可以不在这里讨论,反正没有影响,另:对常数函数的求导实在是不必讨论)几种关系;它们都有各自的求导公式;但如果将他们复合就成为复合初等函数
如f(x)=sin2x即是幂函数f(x)=2x和三角函数f(x)=sinx复合而成,你用初等办法无法求导.
比如说你对f(x)=2x^2求导,你可以设y=x^2,再用复合函数求导法
f(y)=2y,f`(y)=2
但你会发现y`(x)=x^2你还是需要用x^2的求导原则
2)现在来阐述一下复合初等函数
简单初等函数有且仅有幂函数、指数函数、三角(反三角)函数、对数函数(常数项和常数系数你可以不在这里讨论,反正没有影响,另:对常数函数的求导实在是不必讨论)几种关系;它们都有各自的求导公式;但如果将他们复合就成为复合初等函数
如f(x)=sin2x即是幂函数f(x)=2x和三角函数f(x)=sinx复合而成,你用初等办法无法求导.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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