题目

某厂工人小宋某月工作部分信息如下．
信息一：工作时间：每天上午8：00-12：00，下午14：00-18：00，每月20天
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件．生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：

生产甲产品数（件）	生产乙产品数（件）	所用时间（分）
10	10	350
30	20	850

信息三：按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元．
信息四：小宋工作时两种产品不能同时进行生产．
根据以上信息回答下列问题：
（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？
（2）小宋该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？（习题改编）

提问时间：2021-03-29

答案

（1）设小宋每生产一件甲种产品需要x分钟，每生产一件乙种产品需要y分钟，根据题意得：

10x+10y＝350 30x+20y＝850

，
解得

x＝15 y＝20

，
答：小宋每生产一件甲种产品需要15分钟，每生产一件乙种产品需要20分钟．
（2）设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元，y=1.5a+（160×60-15a）÷20×2.8（a≥60）
=-0.6a+1344，
∵k=-0.6＜0∴y随着a的增大而减小，
∴当a=60时，y取得最大值=1308，
此时生产的乙种产品为：（1308-1.5×60）÷2.8=435，
答：小宋该月最多能得1308元，此时生产的甲、乙两种产品分别是60，435件．

（1）由已知列二元一次方程组求解，
（2）先设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元，根据题意写出函数关系式求最大值，再求出生产的乙种产品．

本题考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．

考点点评：此题考查的知识点是一次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是首先列二元一次方程组求出小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要的时间，然后写出函数关系式求最大值．