题目

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．

（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

提问时间：2021-03-29

答案

（1）连接DE，EB，BF，FD∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．∴AE=CF∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）∴OA-AE=OC-CF或AE+OA...

（1）连接DE，EB，BF，FD，根据已知可得AE=CF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明四边形BEDF为平行四边形；
（2）应考虑两种情况：当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形BEDF为矩形；当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm，四边形BEDF为矩形．

本题考点：平行四边形的判定与性质；矩形的判定．

考点点评：此题主要考查平行四边形、矩形的判定．