题目
如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.
(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形.
(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形;②四边形AECF可以是矩形吗?为什么?
(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形.
(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形;②四边形AECF可以是矩形吗?为什么?
提问时间:2021-03-29
答案
(1)若四边形AECF为平行四边形,
∴AO=OC,EO=OF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BO=OD=6cm,
∴EO=6-t,OF=2t,
∴6-t=2t,
∴t=2s,
∴当t为2秒时,四边形AECF是平行四边形;
(2)①若四边形AECF是菱形,
∴AC⊥BD,
∴AO2+BO2=AB2,
∴AB=
=3
;
②不可以.
若是矩形,EF=AC,
∴6-t+2t=6,
∴t=0,
则此时E在点B上,F在O上,
显然四边形AECF不是矩形.
∴AO=OC,EO=OF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BO=OD=6cm,
∴EO=6-t,OF=2t,
∴6-t=2t,
∴t=2s,
∴当t为2秒时,四边形AECF是平行四边形;
(2)①若四边形AECF是菱形,
∴AC⊥BD,
∴AO2+BO2=AB2,
∴AB=
36+9 |
5 |
②不可以.
若是矩形,EF=AC,
∴6-t+2t=6,
∴t=0,
则此时E在点B上,F在O上,
显然四边形AECF不是矩形.
(1)若是平行四边形,所以BD=12cm,则B0=DO=6cm,故有6-1t=2t,即可求得t值;
(2)①若是菱形,则AC垂直于BD,即有AO2+BO2=AB2,故AB可求;
②若是矩形,EF=AC,则此时E在O上,所以四边形AECF不可以是矩形.
(2)①若是菱形,则AC垂直于BD,即有AO2+BO2=AB2,故AB可求;
②若是矩形,EF=AC,则此时E在O上,所以四边形AECF不可以是矩形.
["\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5224\u5b9a","\u83f1\u5f62\u7684\u5224\u5b9a"]
本此综合考查平行四边形的判定和菱形的判定.考查学生综合运用数学知识的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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