题目

AB是半圆的直径,C是半圆上的一点,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,求证AM=MN
M是DE和AC的交点，N是AC和BD的交点

提问时间：2021-03-29

答案

证明：因为D是弧AC的中点
所以弧AD=弧DC
因为角B=1/2弧AD
角DAC=1/2弧DC
所以角B=角DAC
因为AB是半圆的直径
所以角ADB=角ADE+角BDE=90度
因为DE垂直AB
所以角DEB=90度
因为角DEB+角B+角BDE=180度（三角形内角和等于180度）
所以角DAE=角B
所以角DAM=角MDA
所以AM=DM
因为就BDA=角MDA+角MDN=90度
角DAM+角MND=90度
所以角MDN=角MND
所以DM=MN
所以AM=MN