题目

求解微分方程
t为自变量,x、y为t的函数,当t=0时,x=y=x'=y'=0,其中x'表示x对t求一次导数,即dx/dt.在上述初始条件下,求解下面微分方程：
x''=F-k(x-y)
y''=k(x-y)
其中F和k均为大于0的常数.

提问时间：2021-03-29

答案

∵x''=F-k(x-y).(1)y''=k(x-y).(2)∴x''+y''=F ==>x'+y'=Ft+C (C是积分常数)∵当t=0时,x'=y'=0∴C=0,即x'+y'=Ft ==>x+y=Ft²/2+C (C是积分常数)∵当t=0时,x=y=0∴C=0,即x+y=Ft²/2.(3)∵由方程(3)*k-(2)得2k...