题目

已知直线l：ay=（3a-1）x-1．
（1）求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；
（2）a取何值时，直线l不过第二象限？

提问时间：2021-03-29

答案

（1）证明：由直线l：ay=（3a-1）x-1，得a（3x-y）+（-x-1）=0，…（2分）
由

3x−y＝0 −x−1＝0

，得

x＝−1 y＝−3

，
所以直线l过定点（-1，-3），因此直线总过第三象限…（5分）．
（2）直线l不过第二象限，应有斜率满足：

0−(−3)

0−(−1)

≥k=

3a−1

a

≥0．

∴a≥

1

3

时直线l不过第二象限．…..（9分）

（1）求出直线l总过的定点在第三象限，即可判断结论；
（2）直线l不过第二象限，只需求出原点与定点的斜率，判断斜率范围即可．

本题考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．

考点点评：本题是中档题，考查直线系过定点问题，直线的斜率的求法，考查计算能力．