题目
直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为( )
A. -3
B. 9
C. -15
D. -7
A. -3
B. 9
C. -15
D. -7
提问时间:2021-03-29
答案
∵y=x3+ax+1过点(2,3),
∴a=-3,∴y'=3x2-3,
∴k=y'|x=2=3×4-3=9,
∴b=y-kx=3-9×2=-15,
故选C.
∴a=-3,∴y'=3x2-3,
∴k=y'|x=2=3×4-3=9,
∴b=y-kx=3-9×2=-15,
故选C.
先根据曲线y=x3+ax+1过点(2,3)求出a的值,然后求出x=2处的导数求出k的值,根据切线过点(2,3)求出b即可.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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