过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为_条． - 超级试练试题库

题目

过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为______条．

提问时间：2021-03-29

答案

由题意可得直线L的表达式为y=−

（x-1）+3
因为直线l经过（a，0），可得

+3=b 变形得

=1，
因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求
所以直线l只有两条，即y=-3（x-1）+3和y=-（x-1）+3．
故答案为2．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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