题目

如图1，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图2所示，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）小环的质量m；
（2）细杆与地面间的倾角α．

提问时间：2021-03-29

答案

（1）由图得：a=

v

t

=0.5m/s²，
前2s，物体受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
F₁-mgsinα=ma    ①
2s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，有：
F₂=mgsinα       ②
由①②两式，代入数据可解得：m=1kg，α=30°．
故小环的质量m为1kg．
（2）由第一问解答得到，细杆与地面间的倾角α为30°．

（1）从速度时间图象得到小环的运动规律，即先加速和匀速，求出加速度，得到合力，然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解；
（2）通过第一问的列式计算，同样可以得出细杆与地面的倾角α．

本题考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评：本题关键是对小球进行运动情况分析，先加速后匀速；然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解．