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题目
如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC+CE.
作业帮

提问时间:2021-03-29

答案
作业帮证明:如图,延长AB到F,使BF=CE,连接EF与BC相交于点N,
在△BFN和△CEN中,
∠FBN=∠C=90°
∠BNF=∠CNE
BF=CE

∴△BFN≌△CEN(AAS),
∴BN=CN,EN=FN,
又∵M是CD的中点,
∴∠BAN=∠DAM,
∵∠BAE=2∠DAM,
∴∠BAN=∠EAN,
∴AN既是△AEF的角平分线也是中线,
∴AE=AF,
∵AF=AB+BF,
∴AE=BC+CE.
延长AB到F,使BF=CE,连接EF与BC相交于点N,利用“角角边”证明△BFN和△CEN全等,根据全等三角形对应边相等可得BN=CN,EN=FN,再根据正方形的性质可得∠BAN=∠AM,然后求出∠BAN=∠EAN,再根据等腰三角形三线合一可得AE=AF,从而得证.

正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,难点在于作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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