题目

若函数F（x)=loga(x-3a)+loga(x-a),其中a＞0且a≠1.
（1）若a=2,f(x)＞log2x时,试求x的取值范围.
（2）若a属于（0,1）,且x属于[a+2,a+3]时,函数f(x)的最大值为1,试求a的值.

提问时间：2021-03-29

答案

你的题目中a是底数吧,如果是回一个,我来做.
(1)当a=2时,f(x)=log_2(x-6)+log_2(x-2) =log_2(x-6)(x-2)>log_2x
所以(x-6)(x-2)>x
即x^2-9x+12>0
所以x>[9+sqrt(33)]/2
(2) f(x)=log_a(x-3a)(x-a)的定义域是x>3a.
由于a属于(0,1),所以f(x)=lot_at是单调递减的
而t=(x-3a)(x-a)在x>3a上是单调递增的.所以f(x)在[a+2,a+3]上单调递减的.
从而在x=a+2时取得最大值,最大值是log_a(2-2a)*2=1
即2*(2-2a)=a
所以4-5a=0
即a=4/5.