题目
设函数f(x)=alnx−
x2+bx.
(1)当a=3,b=
时,求f(x)的最大值;
(2)求不等式f′(x)>f(1)的解集.
1 |
2 |
(1)当a=3,b=
1 |
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(2)求不等式f′(x)>f(1)的解集.
提问时间:2021-03-29
答案
(1)当a=3,b=12时,f(x)=3lnx-12x2+12x(x>0)f′(x)=3x−x+12=−(x−2)(2x+3)2x∵x>0∴当0<x<2时,f'(x)>0,即f(x)递增当x>2时,f'(x)<0,即f(x)递减.∴当x=2时,f(x)max=-1+3ln2(2)不等...
(1)先把已知条件代入原函数并求出其导函数,利用其导函数得到其在定义域上的单调性即可求出f(x)的最大值;
(2)因为不等式f′(x)>f(1)⇔
−x+b>−
+b,又可转化为2x2-x-2a<0,再利用一元二次不等式的解法解不等式即可得不等式f′(x)>f(1)的解集.
(2)因为不等式f′(x)>f(1)⇔
a |
x |
1 |
2 |
利用导数求闭区间上函数的最值;导数的运算;其他不等式的解法.
本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及一元二次不等式的解法,是对知识的综合考查,属于中档题目.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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