题目

急求反比例函数与一次函数的两个交点坐标的关系
我发现反比例函数与一次函数的交点有如下关系：假设其在X轴上方的交点是（X,Y）则另一个是（-Y,-X）（注意负号）（在一三象限内）请问这个结论是对的还是错的,如果对,如何证明,如果错,又如何证明?
是普通的一次函数（y=kx+b）,

提问时间：2021-03-29

答案

你这个结论只有当k=1时才正确,否则不正确,证明如下：
设一次函数y=kx+b,反比例函数y=n/x
交点方程kx+b=n/x
即kx²+bx-n=0
记交点分别为(x1,kx1+b),(x2,kx2+b)
则由根与系数的关系,有x1+x2=-b/k
y1=kx1+b=k(-b/k-x2)+b=-b-kx2+b=-kx2,这个值并不一定等于-x2的,只有当k=1时才相等；
同样,y2=kx2+b=-kx1,也只有当k=1时才有y2=-x1