题目

在四边形ABCD中,对角线AC与BD交与点O,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF交BD,AC于M,N,试说明OM=ON

提问时间：2021-03-29

答案

证明：取BC的中点P,连接PE,PF
则PE是△ABC的中位线
∴PE‖AC,PE=1/2AC
同理PF‖BD,PF=1/2BD
∵AC=BD
∴PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∵∠PEF=∠OMN,∠PFE=∠ONM
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON