题目

已知y=-x^2+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值是2,求实数a的值

提问时间：2021-03-29

答案

分类讨论：y=(x+a/2)-a/4-a^2/4+1/2
（1）当-a/2在【0,1】的左边,则有图像看出,它的最大值是在x=1处取得,即y(1)=2,在-a/2<的条件下成立.得a=2/3
(2)当-a/2在【0,1】内时,因为a>0,所以在x=-a/2取得最小值,比较y(1)和y(0,)在条件0<-a/2<1的条件下,y(1)的a=2/3,y(0)的a=-6,都不符合-2（3）当-a/2在【0,1】的右边时,由图像可以看出,最大值在x=0取得,则y(0)=2,在-a/2>1,得a=-6不符合a>-2的条件.
综合上述,a=2/3