题目
当a在什么取值范围时,方程组{2X+3Y=2a,3X--2Y=a--1的解都是正数?
提问时间:2021-03-29
答案
方程组化为:
4x+6y=4a
9x-6y>3a-3
两式相加得:
13x>7a-3
同理:
6x+9y=6a
6x-4y>2a-2
两式相减得:
13y<4a+2
注:如果方程组中第二个方程是等于号,那么应该得“13y=4a+2”,但是它是大于号,说明减的这个数比等于号要大,所以相减的结果就应该出小于号了.
然后因为两个解都是正数,所以:
7a-3>0
4a+2>0
解出来取交集:a>3/7
4x+6y=4a
9x-6y>3a-3
两式相加得:
13x>7a-3
同理:
6x+9y=6a
6x-4y>2a-2
两式相减得:
13y<4a+2
注:如果方程组中第二个方程是等于号,那么应该得“13y=4a+2”,但是它是大于号,说明减的这个数比等于号要大,所以相减的结果就应该出小于号了.
然后因为两个解都是正数,所以:
7a-3>0
4a+2>0
解出来取交集:a>3/7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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