题目
三重积分先二后一截面法问题.
求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1-x²-¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般三重积分像椎体域或者球形域等用先二后一方法中那个“二”的截面积算法.
求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1-x²-¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般三重积分像椎体域或者球形域等用先二后一方法中那个“二”的截面积算法.
提问时间:2021-03-29
答案
首先那个截面必须是一个你很熟悉的平面图形,面积容易计算.
截面的写法其实很简单:就是侧面的曲面方程,只不过做截面时z当作常数看待.
因此截面方程为:x²+y²/4=1-z,这是一个椭圆,a=√(1-z),b=2√(1-z)
椭圆面积为:πab=2π(1-z)
因此原式=3∫[0→1] z dz∫∫dxdy
=6π∫[0→1] z(1-z) dz
=6π[(1/2)z²-(1/3)z³] |[0→1]
=π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
截面的写法其实很简单:就是侧面的曲面方程,只不过做截面时z当作常数看待.
因此截面方程为:x²+y²/4=1-z,这是一个椭圆,a=√(1-z),b=2√(1-z)
椭圆面积为:πab=2π(1-z)
因此原式=3∫[0→1] z dz∫∫dxdy
=6π∫[0→1] z(1-z) dz
=6π[(1/2)z²-(1/3)z³] |[0→1]
=π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1she was born ( )the evening ( )april 3rd
- 2英语晚会主持人台词
- 3请问:CAD画图时,画图比例是1:1000 ,图框是A1尺寸sc 10倍,打印出图比例为1:7,在图纸上怎么标比例尺?
- 45.设A为5阶方阵,若秩(A)=3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是__________
- 5世界最著名的港口城市
- 6丙酮能和氢氧化钠反应吗?或者说丙酮能与氢氧化钠共存吗?
- 7“朴”字,字典上写的用作姓氏的话读“piao”,那么“朴树”就该叫“piao树”啊,为什么输入法只能打pu树
- 8匀变速直线运动时 位移时间图像是怎样的 能举个例子不~
- 9一杯糖水的质量比是500克,其中糖的质量是水的12.5%,这杯糖水中糖与糖水质量的比是( )
- 10go straight on等于什么短语?