题目

儿童趣题求详解,急盼
有10个整数排成一个圆形,将每一个整数换成与它相邻两数的平均值,所得结果为a=8,b=5,c=9,d=3,e=5,f=5,g=6,h=8,i=7,j=9.问目前i位置的原数是几?（急盼详解,）

提问时间：2021-03-29

答案

由题意可得(备注：其中小写字母表示现在得到的数,大写字母表示原来的数)：
a=(B+J)/2
b=(A+C)/2
c=(B+D)/2
……
j=(I+A)/2
找出与I相关的项：
j=(I+A)/2
h=(I+G)/2
再找出分别与A、G相关的项：
f=(G+E)/2
b=(A+C)/2
最后找出与C、E相关的项：
d=(C+E)/2
把这5个式子相加得：
j+h+f+b+d=A+C+E+G+I
因为j、h、f、b、d已知,所以得A+C+E+G+I=30
而A+C=2b=10,E+G=2f=10,所以I=30-10-10=10.