题目

如图所示，一根很长、且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为4m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后，a能够达到的最大高度为（　　）
A. 3h
B. 4h
C. 1.6h
D. 2.6h

提问时间：2021-03-29

答案

设a球到达高度h时两球的速度v，根据机械能守恒：
b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．即：
4mgh=mgh+

1

2

•（4m+m）V²
解得两球的速度都为：V=

6 5 gh

，
此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为V=

6 5 gh

的竖直上抛运动，
同样根据机械能守恒：mgh+

1

2

mV²=mgH
解得a球能达到的最大高度H为1.6h．
故选：C．

本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小．

本题考点：机械能守恒定律．

考点点评：在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．