题目

一道高一函数与数列结合的综合题（高手请进!）
若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/（cx+d）(x≠0,a>1),且当x>0时,f(x)有最小值2√2,又f(1)=3;
(1)求f(x)的表达式
（2）设数列{an|满足a1=2,f(an)=an+2a（n＋1）（n∈N＋）,令bn＝（an－1）／（an＋1）,求数列｛bn｝的通项公式,并加以说明.
注：（2）中的n,n＋1都是下标
我同学做出的答案为（1）f(x)＝（2x²＋1）／x
（2）bn＝（1／3）＾〔2＾（n－1）〕
主要是第二小问，好像是构造法

提问时间：2021-03-29

答案

1 f(1)=3 a+b=2c+3df(-1)=-3 a-b=2c-3d a=2c b=3df(x)=(ax²+bx+c)/（cx+d）=(2x²+3d/cx+1)/（x+d/c)=(2(x²+2d/cx+d^2/c^2)-d/cx-d^2/c^2+1-d^2/c^2)/（x+d/c)=2（x+d/c)-d/c+(1-d^2/c^2)/（x+d/c)>=2...