题目

摩根定律与维恩图是什么

提问时间：2021-03-29

答案

已被同模类的子集之交所包涵,因此可以直接删掉.(因找不到包含符号,故用属于∈代之).
于是,在分割子集H(β,α)的元素时,可以按子集H(β,α)所在行列的方向上与诸同模的子集进行商集化的分割.
从行的方向而言,有诸子集H(e,α),H(f,α),H(g,α),...等与其有交集：
H(e,α)∩H(β,α)=H(eβ,α),H(f,α)∩H(β,α)=H(fβ,α),H(g,α)∩H(β,α)=H(gβ,α),.
从列的方向而言,有诸子集H(β,e),H(β,f),H(β,g),...等与其有交集：
H(β,e)∩H(β,α)=H(β,eα),H(β,f)∩H(β,α)=H(β,fα),H(β,g)∩H(β,α)=H(β,gα),.
但由于在行与列两方向上存在有不相交的子集：
H(e,α)∩H(β,e)=φ,H(f,α)∩H(β,f)=φ,H(g,α)∩H(β,g)=φ,.因而在与H(β,α)的交集中产生了不相交的平行子集：
H(eβ,α)∩H(β,eα)=φ,H(fβ,α)∩H(β,fα)=φ,H(gβ,α)∩H(β,gα)=φ,.所谓不相交的平行子集乃指诸互不相交的子集在出现概率的数值上是相同的.
但是对于诸非平行的子集,显然有：
H(eβ,α)∩H(fβ,α)=H(efβ,α),H(β,eα)∩H(fβ,α)=H(fβ,eα),H(eβ,α)∩H(β,fα)=H(eβ,fα),H(β,eα)∩H(β,fα)=H(β,efα)...等交集.从而又产生了诸互不相交的平行子集：
H(efβ,α)∩H(fβ,eα)=φ,H(efβ,α)∩H(eβ,fα)=φ,.
根据行与列两方向上所存在的不相交子集的几何性质,可知对于诸不相交的平行子集的数目,按几何等级2^n构成.
综上所述,在对子集H(β,α)作商集化分割时,由于存在有互不相交的平行子集,显然现行的逐步淘汰原则已不再适用于计算这样的商集化子集(否则将十分繁琐),必须寻找新的方法.
由于诸互不相交的平行子集在出现概率的数值上是相同的,因此我们可以将诸互不相交的平行子集以同一符号表之,而在其旁配以系数表示诸互不相交的平行子集的数目.因诸互不相交的平行子集属于且仅属于某一商集化子集,所以系数对于该子集中的元素并不产生影响,而逐步淘汰原则恰能作用于该元素上.如此而为,可保持逐步淘汰原则的一般形式.于是,对于位于对角线右上方的诸商集化子集可以有类似于逐步淘汰原则的计算方法:
H(f,e),H(g,e)-H(fg,e),H(h,e)-H(fh,e)-H(gh,e)+H(fgh,e),.
－－－－H(g,f)-2H(eg,f),H(h,f)-2H(eh,f)-H(gh,f)+2H(egh,f),.
－－－－－－－－－－－－H(h,g)-2H(eh,g)-2H(fh,g)+4H(efh,g),.
－－－－－－－－－－－－－.
以上诸字母e,f,g,...等皆代表为不大于√N且非M的素约数的素数.
设p_1＜p_2＜...＜p_t∈W≤√N,且位于对角线右上方的第n行第m列的子集是H(p_m,p_n),且有n＜m.从行的方向而言,有m-2个子集与其有交集,从列的方向而言,有n-1个子集与其有交集.由于n＜m,可知n-1≤m-2,因而所产生的诸不相交的平行子集的个数最多为2^(n-1)个.
从类似逐步淘汰原则的表中寻找出第n行第m列方法中进行商集化分割,可以有如下的计算方法：
π{H(p_m,p_n)}/(N/2)=(1/{p_n}{p_m}){1-({n-1∑i=1}(2/p_i)+{m-1∑i=n+1}(1/p_i))+({∑1≤i＜j＜n}(4/{p_i}{p_j})+{∑1≤i＜n,n＜j≤m-1}(2/{p_i}{p_j})+{∑n＜i＜j≤m-1}(1/{p_i}{p_j}))-...+(-1)^{m-2}(2^{n-1}/{p_1}{p_2}...{p_(n-1)}{p_(n+1)}...{p_(m-1)})}=(1/{p_n}{p_m})(1-2/p_1)(1-2/p_2)...(1-2/p_{n-1})(1-1/p_{n+1})...(1-1/p_{m-1})=(1/{p_n}{p_m}){n-1∏i=1}(1-2/p_i){m-1∏i=n+1}(1-1/p_i).
由于H(p_m,p_n)与H(p_n,p_m)的元素之个数上是相同的,且商集化的对象在数值上也是相同的,显然,位于对角线右上方的诸商集化子集的出现概率之总和等于位于对角线左下方的诸商集化子集的出现概率之总和.因此,我们只要对n＜m时的诸商集化子集求出现概率,将求得的总和之值乘以2就可.
显然,集合中的元素由几个自然数所构成,不同的数量有不同的筛选法,不能等同视之.π(x)函数筛选的是自然数列,并不能用于加法关系a+b中的筛选.
用摩根定律来解加法关系a+b中的素数分布问题,本是一项十分简单的事,与埃拉托色尼筛法一样,只要应用否定之否定法则,就可求之.诚然,与埃拉托色尼筛法相比,加法关系a+b中的素数分布问题,难度确比自然数列中求素数的个数难了一些.但只要懂得由量变到质变,按照规律办事,所谓的难度也就迎刃而解了.因为无论是自然数列中素数分布问题,抑或加法关系a+b中的素数分布问题,都是有序集合中的问题,而有序集合的规律性为之提供了必要且充分的方法来求解.只要我们充分注意到所求集合的完备性,解题的方法即呈面前.
根据加法关系a+b的有序集合,从有关的加法的公式：x=np=(n-m)p+mp和x=np+r=(n-m)p+mp+r中进行分析,可以很简便地写出加法关系a+b的良序化之链.但由于获得的一般之解中,包含了无穷多个特殊之解,所以,只能列举少许的特殊之解来阐述.
当M取值为奇数时,由于存在着零因子,所以无论其特征值是什么?在良序化之链中,总有：2=2＜...之标识.以最小素约数来归纳,所有的自然数都被这两个不相交的商集化集合所归纳,故而有p(1,1)=0.
设M=2^n,此时只有唯一的素数2为特征值,所以,其良序化之链的标识是：
2＜3=3＜5=5＜7=7＜11=11＜13=13＜...
为偏序的,其p(1,1)的出现概率是p(1,1)/(M/2)=1/2∏(1-2/p),p＞2.
综上所述,可知,所谓的大偶数表为两个奇素数之和的个数,仅仅是用选择公理来归纳按最小素约数为条件的加法关系a+b中的不可归纳的最小元素而已.
但是,目前的数论,并不是按照规律性的东西来办事,相反,欲以某些莫须有的东西来混淆.以陈氏定理为例,陈景润先生在其论文的开头言道：
【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：
x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)其中p_1,p_2,p_3都是素数.
用x表一充分大的偶数.
命Cx={∏p|x,p>2}(p-1)/(p-2){∏p>2}(1-1/(p-1)^2)对于任意给定的偶数h及充分大的x,用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数：
p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3),其中p_1,p_2,p_3都是素数.
本文的目的在于证明并改进作者在文献〔10〕内所提及的全部结果,现在详述如下.】显然,x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)是其研究哥德巴赫猜想时的前提.而Cx的表达式,只是说明其所用的方法乃是解析数论的方法,以通常研究哥德巴赫猜想时的工具而为之.
简短的开场白若不细加分析,很难发现有什么谬误而被疏忽.然而,正是这样的疏忽,导致陈氏定理可以从莫须有的情况下发挥出称誉数学界的一条定理.让我们细析陈氏定理的前提x-p,将适合该条件的自然数作一番考察(注意并非是对适合该条件的素数p进行考察,适合条件的素数p的考察是陈景润先生在进行).
用x表一充分大的偶数,且将自然数列中的素数p按序列出为：
p=2,3,5,7,11,13,17,19,23,.
则x-p之数列为：
x-p=x-2,x-3,x-5,x-7,x-11,x-13,x-17,x-19,x-23,.
若以给定的偶数h来叙述,设h=50,则h-p的数列为：
50-p=48,47,45,43,39,37,33,31,27,.
设h=52,则h-p的数列为：
52-p=50,49,47,45,41,39,35,33,29,.
设h=54,则h-p的数列为：
54-p=52,51,49,47,43,41,37,35,31,.
...等等.
对x-p抑或h-p之自然数进行考察,已十分明确地告诉了我们,所考察的自然数呈现的并非是等差的数列,而且所考察的自然数随偶数之值的不同而不同(即在此所谓的数列中出现的自然数而在彼数列中并不一定会出现).换言之,在x-p的自然数之排列中,无法确定究竟会出现什么样的自然数,故而x-p是一些没有一定规则的自然数之堆积.在这不确定的自然数之堆积中,连究竟会出现什么样的自然数都无法知道,那么,怎样来确定该自然数是素数抑或是合数呢?显然,陈景润先生所设定的：“命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)”乃是无的放矢,仅凭想象而作的假设,根本就不曾进行过实践的考察.
从对x-p的不规则的自然数的堆积中进行考察后得知,该堆积并非是等差的数列.但在数论中,所谓的研究哥德巴赫猜想的工具,却是一个专门研究等差数列的.用学术权威自己的话来说：
【对等差数列中素数分布的研究是一个十分困难但又非常重要的问题,它是研究哥德巴赫猜测的基本工具.若我们用π(x;k,l)表示在等差数列l+kn中不超过x的素数个数,则已证明了下面的定理：
定理3.3若k≤log^20x,则有π(x;k,l)={Lix/ψ(x)}+o{xe^(-c(logx^1/2)).(3.53)这里ψ(k)为欧拉函数,c为一正常数.
定理3.3是解析数论中一个重要的定理,它经过了许多数学家的努力才得到的,是我们研究哥德巴赫猜测的基本定理.由于定理的证明要用到极为深刻的解析方法,我们在这里就不再给出它们的证明了.
注：这儿的条件k≤log^20x,仅是为了叙述方便,事实上当k≤log^A x时定理亦成立,其中A为一任意固定的正常数.】见潘承洞教授著《素数分布与哥德巴赫猜想》第65页.
由此可知,陈氏定理中的Cx所采用的解析数论,只是对等差数列可以发挥作用,而对x-p此类非等差的不确定之数堆毫无用处(任何方法对于x-p此类的不定数堆都是无用的).陈景润先生在谬误的前提下所研究出来的定理,能是正确的吗?
只要稍具逻辑思惟的人都知道,将一些风马牛不相及的东西拼凑在一起,并不能找出规律性的东西的.但目前数论的作为,恰恰是连最起码的逻辑也不讲.