题目

求y=√(a^2-x^2)的导数,我有一步不懂,
y'= (a²-x²)' / [2√(a²-x²)]
= -2x / [2√(a²-x²)]
我不懂的是“ (a²-x²)' “这个怎么来的啊,根据幂函数的求导公式：y=x^n,y'=nx^(n-1)
不是应该只有1/ [2√(a²-x²)]就完了吗?怎么会多一个(a²-x²)'

提问时间：2021-03-29

答案

这是复合函数,求导得用复合函数的求导公式：
f(g(x))'=f'*g'
这里可看成g(x)=a^2-x^2
f(u)=u^(1/2), u=g(x)
f'=1/2*u^(-1/2)* u'=1/2*u^(-1/2)* (-2x)=-x*(a^2-x^2)^(1/2)