题目

【几何~】将 两 张 长 为 8 ,宽 为 2 的 矩 形 纸 条 交 叉
（1） 求证
重叠部分
的四边形ABCD
是菱形.
（2） 当∠A B C=60°时,求S菱形 A B C D
（3） 计算菱形周长 的 最大值 .

提问时间：2021-03-29

答案

1,.∴是两 张 长 为 8 ,宽 为 2 的 矩 形 纸 条 交 叉
∴AB∥ CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
而S平行四边形ABCD=AB*2=BC*2
∴AB=BC
即平行四边形ABCD是菱形.
2.过A 作AE⊥BC
∵AE=2,∠B=60
∴∠BAE=30
∴可设BE=X,则AB=2X
√(2X)²-X²=2
解得x=2√3/3
AB=4√3/3
即S菱形ABCD=AB*2=8√3/3
3,当两个矩形的一条对角线重合时,周长 最大,
重合的对角线AC=√8²+2²=2√17,对角线交点为O
设边长为a,
S菱形ABCD=2a=1/2×2√17*BD=√17*2OD
即a=√17OD
在RT三角形AOD中,
a²-OD²=OA²=(√17)²=17
17OD²-OD²=17
OD=√17/4
AB=a=17/4
即周长最大值=4AB=17