题目

甲、乙两人下象棋,每下三盘,甲平均能胜二盘,若两人下五盘棋,甲至少胜三盘的概率是____________.

提问时间：2021-03-29

答案

甲 乙两人下棋 三盘 胜两局 所以甲在一盘中获胜的概率为2/3 乙获胜的概率为1/3
5盘棋 甲至少要胜三盘 所以可以胜3,4,5盘
如果胜三盘 则乙胜两盘 所以概率为:c(5,3)*(2/3)^3(1/3)^2=80/3^5
如果胜四盘 则乙胜一盘 所以概率为:c(5,4)*(2/3)^4(1/3)=80/3^5
如果胜五盘 则乙全输 所以概率为:c(5,5)*(2/3)^5=32/3^5
所以至少胜三盘的概率为:(80+80+32)/3^5=192/3^5=64/81