已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f(2008)等于多少? - 超级试练试题库

题目

已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f(2008)等于多少?

提问时间：2021-03-29

答案

f(2008)=f(2004)+f(4)=f(2000)+2f(4)=……=f(0)+502f(4)
因为奇函数f(0)=0
f(2)=f(-2)+f(4),f(2)=f(-2)=0
解得f(4)=0
所以f(2008)=0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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