题目

函数f(x)的导函数f′（x）=2x+b.且f(0)=c.g(x)=x/f(x).
若c＞0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为1/2.求b,c的值

提问时间：2021-03-29

答案

函数f(x)的导函数f′（x）=2x+b且f(0)=c
可以求得 f（x）=x^2+bx+c
g(x)=x/f(x)=x/(x^2+bx+c)
g(x)为奇函数
g(x)=g(-x)
所以 b=0
所以g(x)=x/(x^2+c)
再根据g(x)的最大值为1/2
g(x)=x/(x^2+c)=1/(x+c/x)
因为g(x)的最大值为1/2
所以x+c/x最小值为2
所以c=1