题目

设定义域为R的F(x)=/lg/x-1//nbsp;x不等于1；=0nbsp;x=1.则关于x的方程nbsp;f(x)平方+bf(x)+c=0有七个求�
设定义域为R的F(x)=/lg/x-1//nbsp;x不等于1；=0nbsp;x=1.则关于x的方程nbsp;f(x)平方+bf(x)+c=0有七个不同实数解的充要条件nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;/nbsp;/为绝对值四个选项Anbsp;bamp;lt;0nbsp;camp;gt;oBnbsp;bamp;gt;0nbsp;camp;lt;0Cnbsp;bamp;lt;0nbsp;c=0Dnbsp;bamp;gt;=0nbsp;c=0

提问时间：2021-03-29

答案

b＜0且c=0nbsp;等价于关于f(x)的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有2个解,nbsp;f(x)=0或f(x)=kamp;gt;0nbsp;f(x)=0时有三个解:x=1nbsp;|lg|x-1||=0,lg|x-1|=0,x-1=±1,x=2或0nbsp;f(x)=kamp;gt;0时有四个解nbsp;|lg|x-1||=k,lg|x-1|=±k,|x-1|=10^(±k),x-1=±10^(±k),nbsp;x=1±10^(±k)nbsp;逆过来,如果关于f(x)的方程有两个不等正实根,nbsp;则关于x的方程有8个实根,与题意不合.nbsp;如果关于f(x)的方程有一个正实根,一个负实根,nbsp;则关于x的方程只有4个实根,与题意不合.nbsp;如果关于f(x)的方程有一个负实根,一个零根,nbsp;则关于x的方程只有三个实根,与题意不合nbsp;如果关于f(x)的方程有两个负实根,nbsp;则关于x的方程没有实根,与题意不合.nbsp;所以关于f(x)的方程必有一个零根与一个正实根,nbsp;bamp;gt;0且c=0nbsp;所以关于x的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有7个不同的实数解的充分必要条件是b＜0且c=0.因为y^2+by+c=0最多两根nbsp;如果只有一根,显然f2(x)+bf(x)+c=0最多只有3根nbsp;所以y^2+by+c=0必然有两不等根!nbsp;因为0≤y=f(x)nbsp;如果y^2+by+c=0是两不等正根,则必然f2(x)+bf(x)+c=0有8个不同的实数解nbsp;而y=f(x)=0有3根x=1,x=2,x=0nbsp;所以必有一根为y=0,c=0(没有的话不可能有7根）nbsp;另外一根y=-bamp;gt;0,-b=lg(x-1),-b=lg(1-x),-b=-lg(x-1),-b=-lg(1-x)nbsp;这样可以解出四根,一共7根!所以当b＜0且c=0,关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解 查看原帖>>