题目

证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一...

提问时间：2021-03-29

答案

证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一...
道题是错的.给你举一个例子：
x 1 x∈（0,2a）
分段函数 f(x) =
0,x=0 x=2a
这个函数符合题目的条件,但是你画出来看一下就知道结论是不可能的.
如果把这个题目改成闭区间 [0,2a] 就可以做了：
令 F(x) = f(a x) - f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续
F(a) = f(2a) - f(a)
F(0) = f(a) - f(0) = - F(a)
由闭区间连续函数介值定理,必然存在一点,使得F(X)的值为0
即,题目所要你证明的等式.