题目

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，∠B=90°，OA=6，AB=4，BC=3，以O为原点，以OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，动点P从原点O出发，沿O⇒C⇒B⇒A的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q也从原点出发，在线段OA上以每秒1个单位长的速度向点A运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标和线段OC的长；
（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当点P在线段CB上运动时，是否存在以C、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-03-29

答案

（1）过C作CD⊥OA交OA于D，∵CD=AB=4，AD=BC=3，∴OD=OA-AD=3，（2分）∴点C的坐标为（3，4）（1分），在Rt△OCD中，由勾股定理得OC=5．（1分）（2）①当点P在OC上，即0≤t≤52时，过P作PH⊥OA于点H，则PH∥CD，∴...