题目

圆的切点弦方程
我是说普遍的 即是（x-a）2+（y-b）2=r2的切点弦方程 而不是x2+y2=r2
的切点弦方程（如果连这个也说更好） 还是是切点弦 而不是公共弦方程 更不是切点方程 就是指过圆外一点做圆的切线 肯定能做两条切线 那么两条切线分别交圆于A B两点 那么请问直线AB的方程

提问时间：2021-03-29

答案

如果圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆外一点为(s,t)的话,那么该切点弦的方程为
(a-s)x+(b-t)y=(a^2+b^2-r^2-as-bt),或
(s-a)(x-a)+(t-b)(y-b)=r^2.
求法：根据切点应该满足的方程（[切点-(s,t)]的斜率和[切点-圆心]的斜率互为负倒数；切点在圆上）得到两个切点（其复杂程度远超想象）,然后用两点式.
这是最笨的办法,也最机械,可以用计算机完成.
当然,也可以用根轴法等方法来完成.
另一种做法,相对简单一些：先求(s-a,t-b)关于x^2+y^2=r^2的切点弦,再用(x-a,y-b)代替(x,y)即可.