题目

1.已知抛物线y=x^2+mx-2m^2(m≠0）
（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同交点.
（2）过点P（0,n）作y轴的垂线交该抛物线与点A和点B（点A在点P的左边）,是否存在实数m,n,使得AP=2PB?若存在,则求出m,n满足的条件；若不存在,请说明理由.
2.已知：二次函数y=x^2-(m+1)x+m的图像交x轴于A（x1,0）,B (x2,0),交y轴的正半轴于点C,且x1^2+x2^2=10,求此二次函数的解析式.

提问时间：2021-03-29

答案

(1)x^2+mx-2m^2 = 0
delt = m^2 + 8m^ = 10m^2 >0
(2)m0
y=n时,x^2+mx-2m^2 = n, (x+m/2)^2 = n+(9m^2)/4 > 0,即n>-(9m^2)/4
假设x1m/2时,n + 2m^2>0, n>-2m^2
2PB = 2|x2| = -m + √[n+(9m^2)] = AP = m/2 + √[n+(9m^2)/4]
3m = √[n+(9m^2)], n=0,满足不等式条件,此时要求m>0,两交点分别在y轴两侧
当 √[n+(9m^2)/4]