题目

在1,2,3,.30,这30个数中(1)每次取互不相等的两个数使其积为7的倍数,
在1,2,3,.30,这30个数中
(1)每次取互不相等的两个数使其积为7的倍数,有多少种取法
(2）每次取互不相等的三个数,使其和是四的倍数,有多少种取法?

提问时间：2021-03-29

答案

这是个排列组合问题
(1)7的倍数其约数理必然有7的倍数,这30个数里面7的倍数有7,14,21,其组合方法有两种,一是这三个数与其他23个数字组合,有3×23=69种方法；二是这三个数字自己相乘,因为要互不相等,就只有3种方法.共69+3=72种方法.
(2)这30个数字中奇数偶数个15个,我们把其中的15个奇数分为两类：一类是“加3后能被4整除的”有8个,我们设其中任意一个数字为a.另一类则是“加3后不能被4整除的”有7个,我们设其中任意一个数字为b.把15个偶数也分两类：一类是“能被4整除的”有7个,我们设其中任意一个数字为c.另一类则是“不能被4整除的”有8个,我们设其中任意一个数字为d.不重复取数字的组合方法有：
a+a+d有224种,a+b+c有392种,b+b+d有168种,c+c+c35种,
c+d+d196种.共1015种.我口算的,希望我没算错.
再给点分吧,真的很伤脑筋.