题目

若数列{a(n)}前n项和s(n)=ka(n)+1(k不等于1,不等于0)
求证该数列为等比数列,并求其通项公式

提问时间：2021-03-29

答案

s(n)=ka(n)+1s(n-1)=ka(n-a)+1做差得s(n)-s(n-1)=a(n)=ka(n)-ka(n-1)则a(n)/a(n-1)=k/(k-1)为定值所以{a(n)}是等比数列s1=a1=ka1+1a1=-1/(k-1)a(n)=[k/(k-1)]^(n-1)*[-1/(k-1)]=-k^(n-1)/(k-1)^n