题目

如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连接CF，求证：∠B+∠BCF=180°．

提问时间：2021-03-29

答案

证明：∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，

AE＝CE ∠AED＝∠CEF DE＝EF

，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ACF，
∴AB∥CF，
∴∠B+∠BCF=180°．

利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠ACF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CF，然后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟记三角形的判定方法并租准确识图是解题的关键．