题目

1.已知函数f(x),当x,y属于r时,恒有f(x+y)-f(x)+f(Y),(1)求证f(x)是奇函数,(2)如果x属于R,f（x）＜0,并且f（1）=-1/2,试求f（x）在区间[-2,6]上的最值
2.设函数Y=f（x）是定义在R上的减函数,并且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（1/3)=1
(1)求f（1）的值 （2） 如果f（x）+f（2-x）

提问时间：2021-03-29

答案

1.（1）先令x=y=0,有f(0)=0,再令y=-x,有f(x)+(f(-x)=f(0)=0.所以f(x)是奇函数.
（2）第二问条件“如果x属于R,f（x）＜0”有问题.因为f(-1)=1/2,就大于零.我猜原题应是x属于R+,如果是这样的话：
设x1>x2,f(x1)-f(x2)=f（x1-x2）