题目

如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数．

提问时间：2021-03-29

答案

∵CD=AE，∴BD=CE，
在△ABD和△BCE中，

AB＝BC ∠ABD＝∠BCE BD＝CE

，
∴△ABD≌△BCE，
故∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，
∠BPD的度数为60°．

易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．