推广的真命题可以是:经过双曲线
−=1(0<a<b)的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点,当
|MN|=时,则符合条件的直线有3条.证明如下:
若AB只与双曲线右支相交时,|AB|的最小距离是通径,长度为
,
此时只有一条直线符合条件;
若AB与双曲线的两支都相交时,此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离,长度为2a,距离无最大值,
结合双曲线的对称性,可得此时有2条直线符合条件;
综合可得,有3条直线符合条件.
故答案为:经过双曲线
−=1(0<a<b)的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点,当
|MN|=时,则符合条件的直线有3条.