题目

设函数f x=ax*2+bx+c,若f(1)=7/2,是否存在常数abc,使得x*2+1/2《f(x)《2x*2+2x+3/2
对一切实数x都成立,若存在求出a,b,c的值

提问时间：2021-03-29

答案

y=x^2+1/2与y=2x^2+2x+3/2的交点为（-1,3/2）
因为只有一个交点,两曲线相切
即当x=-1时f(-1)=3/2
f(0)=c
a+b+c=7/2………………1
a-b+c=3/2………………2
1/2<=c<=3/2………………3
解上述三个方程可得1<=a<=2
b=1
1/2<=c<=3/2