题目

钜型四个内角平分线围成的四边形是正方形
求证：矩形四个内角平分线围成的四边形是正方形
网上的方法我看不懂,
从内角平分线分出的角为45度,证明内角平分线围成的四边形的内角为90度(三角形内角和对顶角相等)
由和矩形一条边上的两个角的内角平分线与这条边夹出的三角形是等腰直角三角形证其两条直角边相等,再利用此结论证明分别由这两条边这两条边所在的角分线的另一段矩形的一组对边夹出的两个三角形全等,得出内角平分线围成的四边形的一组临边相等
证明四个内角平分线围成的四边形是正方形(四个内角均为90度且有一组临边相等的四边形是正方形)

提问时间：2021-03-29

答案

矩形内角为90°,被角平分线分成2个45°,所以不但四条角平分线围成的四边形的各内角是90°,从而围成了矩形,而且这里有很多等腰直角三角形全等,例如△AMB≌△DPC,所以AM=DP,又AN=DN所以NM=NP,因此,两临边相等的矩形是正方形.（又如△AND≌△BQC)

见附图