题目
求函数y=log2(4x).log2(2x)在1/4小于等于x小于等于4的最值,并给出最值时相应的x的值.
提问时间:2021-03-28
答案
log2(4x)=log2(4)+log2(x)=2+log2(x);
log2(2x)=log2(2)+log2(x)=1+log2(x)
设t=log2(x),
则y=(2+t)(1+t)
因为1/4 ≤ x ≤ 4,所以-2 ≤ log2(x) ≤ 2,即-2 ≤ t ≤ 2
y=t^2+3t+2=(t+3/2)^2-1/4,- 2 ≤ t ≤ 2,
t=-3/2时,函数取到最小值-1/4,此时x=2^(-3/2)=√2/4.
t=2时,函数取到最大值12,此时x=4.
log2(2x)=log2(2)+log2(x)=1+log2(x)
设t=log2(x),
则y=(2+t)(1+t)
因为1/4 ≤ x ≤ 4,所以-2 ≤ log2(x) ≤ 2,即-2 ≤ t ≤ 2
y=t^2+3t+2=(t+3/2)^2-1/4,- 2 ≤ t ≤ 2,
t=-3/2时,函数取到最小值-1/4,此时x=2^(-3/2)=√2/4.
t=2时,函数取到最大值12,此时x=4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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