题目

一个多边形有54条对角线,求.
1.这个多边形是几边形?
2.这个多边形的内角和度数?
3.这个多边形的外角和度数?
我是初二的,最好符合我学过的内容,
怎么解（n-3)n/2 这个方程？

提问时间：2021-03-28

答案

设这个多边形有x条边,即有x个角.
x*（x-3）=54*2
这里需要解释吗?
我们用每个角出去的对角线来算,因为有x个角,所以x*每个角出去的对角线是此多边形减去的边减去3（自己可以拿四边五边六边打比方）.最后,因为我们算的是每个角都*一次,但是对角线有两头,因为我们多算了一遍,所以我们要拿54*2.
解方程得：x1=12,x2=-9
x2显然是不可能的,因此有12条边,即是12边形.
现在开始算内角.
抛开（n-2）x180的公式,我来详细说一下：
我们设此12边形是正12边形.将此12边形对角线都画出来,我们就能发现此12边形被平均分成12个等腰三角形.其顶角的和为360度,则每个等腰三角形顶角为30度.
（180-30）/2=底角为75度.
看图可知此12边形每个内角=75*2=150度.
则内角度数和为150*12=1800度.