题目

在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.
求证：BE=½AD.

提问时间：2021-03-28

答案

过D做DF垂直于AB于F 则CD=DF 且三角形ADF相似于三角形ABE 所以DF/BE=AD/AB
AD*BE=DF*AB （DF和AB都可以根据三角形的三边求出 ）
我换个明白的写法
延长AC、BE交于F
∵Rt△ABC中
AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=22.5°
∵AE⊥BE
即AE⊥BF
且AD平分∠CAB
即AE平分∠FAB
∴AE为BF中垂线
∴AB=AF(中垂线上的点到线段两端的距离相等)
∴∠F=∠ABF=(80°-45°)/2=67.5°
∴∠FBC=∠ABF-∠CBA=67.5°-45°=22.5°=∠CAD
在△ADC和△CBF中
∠CAD=∠FBC
AC=CB
∠ACB=∠FCB=90°
∴△ADC全等△CBF
∴BF=AD
∵AE为BF中垂线
∴BE=BF=1/2BF
∵BF=AD
∴BE=1/2AD
我从来没有打过那么复杂的题~
图用不用我画啊?