题目

一道初三二次函数.
已知二次函数y=-x^2+(m-2)x+m+1.
(1)是说明不论m取任何实数,这个二次函数的图像必与x轴有两个交点.
(2)m为何值时,这两个交点都在原点左侧?
(3)若这个二次函数的图像与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且x1＜0＜x2,OA=OB,求m的值.

提问时间：2021-03-28

答案

1、
判别式=m²-4m+4+4m+4=m²+8>0
所以与x轴有两个交点
2、
设交点横坐标是x1,x2
都在原点左边则都是负数
所以x1+x2<0,x1x2>0
由韦达定理
x1+x2=m-2<0,m<2
x1x2=-(m+1)>0
m<-1
所以m<-1
3、
OA=OB即x1和x2是相反数
所以x1+x2=0
m-2=0
m=2